Интересен

Изчисляване на Z-резултати в статистиката

Изчисляване на Z-резултати в статистиката

Стандартният тип проблем в основната статистика е да се изчисли Z-измерване на стойност, като се има предвид, че данните са нормално разпределени, а също и като средно и стандартно отклонение. Този z-резултат, или стандартен резултат, е подписаният брой стандартни отклонения, с които стойността на точките от данни е над средната стойност на тази, която се измерва.

Изчисляването на z-резултати за нормално разпределение в статистическия анализ позволява да се опростят наблюденията на нормалните разпределения, като се започне с безкраен брой разпределения и се стигне до стандартно нормално отклонение, вместо да се работи с всяко приложение, което се среща.

Всички следващи проблеми използват z-score формулата и за всички те приемат, че имаме работа с нормално разпределение.

Формулата на Z-Score

Формулата за изчисляване на z-резултат на всеки определен набор от данни е z = (x -μ) / σ къдетоμ е средното за население иσ е стандартното отклонение на популация. Абсолютната стойност на z представлява z-оценка на популацията, разстоянието между суровия резултат и средното население в единици със стандартно отклонение.

Важно е да запомните, че тази формула разчита не на средната стойност на извадката или отклонението, а на средната стойност на популацията и стандартното отклонение на популацията, което означава, че статистически извадка от данни не може да бъде направена от параметрите на популацията, а трябва да се изчисли въз основа на цялата набор от данни

Обаче рядко всеки индивид в дадена популация може да бъде изследван, така че в случаите, когато е невъзможно да се изчисли това измерване на всеки член на популацията, може да се използва статистическа извадка, за да се помогне изчисляването на z-резултат.

Примерни въпроси

Практикувайте, използвайки формулата z-score с тези седем въпроса:

  1. Резултатите от теста за история имат средно 80 със стандартно отклонение от 6. Какво е то Z-оценка за студент, спечелил 75 на теста?
  2. Теглото на шоколадовите барове от конкретна фабрика за шоколад е средно 8 унции със стандартно отклонение от .1 унция. Какво е Z-отчитане на тегло от 8,17 унции?
  3. Установено е, че книгите в библиотеката имат средна дължина от 350 страници със стандартно отклонение от 100 страници. Какво е Z-сбор, съответстващ на книга с дължина 80 страници?
  4. Температурата е регистрирана на 60 летища в даден регион. Средната температура е 67 градуса по Фаренхайт със стандартно отклонение от 5 градуса. Какво е Z-кораба за температура от 68 градуса?
  5. Група приятели сравняват полученото по време на трик или лечение. Те откриват, че средният брой получени парченца бонбони е 43, със стандартно отклонение от 2. Какво е Z-отчитане на 20 броя бонбони?
  6. Установено е, че средният прираст на дебелината на дърветата в гора е .5 см / година със стандартно отклонение от .1 см / година. Какво е Z-кораба, съответстващ на 1 см / година?
  7. Конкретна кост на крака за вкаменелости на динозаври има средна дължина 5 фута със стандартно отклонение от 3 инча. Какво е Z-кора, който съответства на дължина 62 инча?

Отговори за примерни въпроси

Проверете изчисленията си със следните решения. Не забравяйте, че процесът за всички тези проблеми е подобен по това, че трябва да извадите средната стойност от дадената стойност и след това да разделите със стандартното отклонение:

  1. Най-Z-скорост на (75 - 80) / 6 и е равен на -0,833.
  2. Най-Z-космета за този проблем е (8.17 - 8) /. 1 и е равна на 1,7.
  3. Най-Z-космета за този проблем е (80 - 350) / 100 и е равна на -2,7.
  4. Тук броят на летищата е информация, която не е необходима за решаване на проблема. Най-Z-космета за този проблем е (68-67) / 5 и е равна на 0,2.
  5. Най-Z-космета за този проблем е (20 - 43) / 2 и е равна на -11.5.
  6. Най-Z-космета за този проблем е (1 - .5) /. 1 и равна на 5.
  7. Тук трябва да внимаваме, че всички единици, които използваме, са еднакви. Няма да има толкова много реализации, ако правим изчисленията си с инчове. Тъй като в стъпалото има 12 инча, пет фута съответства на 60 инча. Най-Z-космета за този проблем е (62 - 60) / 3 и е равна на .667.

Ако сте отговорили правилно на всички тези въпроси, поздравления! Напълно сте схванали концепцията за изчисляване на z-score, за да намерите стойността на стандартното отклонение в даден набор от данни!


Гледай видеото: Conditions for a z test about a proportion. AP Statistics. Khan Academy (Август 2021).